حل مسئله الگوی عددی 8، 16، 32، 64، 128 🚀

صورت مسئله:

پنج عدد بعدی الگوی زیر را بنویسید و رابطه بین آن‌ها را شرح دهید: 8 16 32 64 128 🌟

روش اول: تشخیص الگو با ضرب

با دقت به اعداد داده شده، متوجه می‌شویم که هر عدد از ضرب عدد قبلی در 2 به دست می‌آید. این یک الگوی تصاعد هندسی است. 💡

• 8 × 2 = 16
• 16 × 2 = 32
• 32 × 2 = 64
• 64 × 2 = 128

بنابراین، برای یافتن پنج عدد بعدی، به همین ترتیب عمل می‌کنیم: ✨

• 128 × 2 = 256
• 256 × 2 = 512
• 512 × 2 = 1024
• 1024 × 2 = 2048
• 2048 × 2 = 4096

پس پنج عدد بعدی الگوی داده شده عبارتند از: 256، 512، 1024، 2048 و 4096. 🎉

روش دوم: فرمول‌بندی ریاضی

می‌توانیم رابطه بین اعداد را به صورت یک فرمول ریاضی بیان کنیم. اگر n شماره‌ی عدد در دنباله باشد، آنگاه عدد nام برابر است با: 💫

برای یافتن پنج عدد بعدی، مقادیر n را از 6 تا 10 در نظر می‌گیریم: 🌟

• n = 6: a₆ = 8 × 2⁵ = 8 × 32 = 256
• n = 7: a₇ = 8 × 2⁶ = 8 × 64 = 512
• n = 8: a₈ = 8 × 2⁷ = 8 × 128 = 1024
• n = 9: a₉ = 8 × 2⁸ = 8 × 256 = 2048
• n = 10: a₁₀ = 8 × 2⁹ = 8 × 512 = 4096

همانطور که می‌بینید، با استفاده از فرمول ریاضی نیز به همان نتایج رسیدیم. ✅

روش سوم: نمایش گرافیکی

می‌توانیم این الگو را به صورت یک نمودار نشان دهیم تا درک بهتری از روند تغییرات داشته باشیم. محور افقی نشان‌دهنده شماره‌ی عدد در دنباله و محور عمودی نشان‌دهنده مقدار آن عدد است. 📈

با بررسی جدول، به وضوح می‌توان مشاهده کرد که با افزایش شماره‌ی عدد در دنباله، مقدار آن نیز به طور تصاعدی افزایش می‌یابد. 📊